Worden wij mede-eigenaar van de schutting door mee te betalen?

Op de erfgrens was een gezamenlijke houten schutting die geheel begroeid was. De buurman wilde een nieuwe planken schutting, omdat hij de begroeiing niet wenste en wij zo'n kale schutting niet. Uiteindelijk heeft hij op eigen grond de schutting gezet. Daar waar hij een rechte lijn wenste is een strook grond nu bij ons terecht gekomen. Hij eist nu dat wij alsnog de helft van de schuttingkosten betalen. Als wij daarmee instemmen worden wij dan mede-eigenaar van de schutting? En hoe verhoudt zich dat tot de aan ons perceel toegevoegde strook grond van hem dat voor zijn schutting aan onze kant terecht gekomen is?