Wettelijke verkoop termijn van woning na vertrek partner?

Mijn partner en ik gaan uit elkaar. Wij hebben geen samenlevingscontract, maar wel een koophuis samen.
Mijn (ex) partner heeft inmiddels een huurwoning en eist dat ik binnen 3 maanden ons huis te koop zet en
als dit niet het geval is dat hij een advocaat in de arm neemt.
Is er een wettelijke periode en kan mijn partner dit eisen? Ook als er nog wat woning verbeteringen moeten worden gedaan om het huis verkoopbaar te maken?