Verzekerd als je met cliënt gaat rijden in eigen auto?

Mijn huidige werkgever (ouderenzorg) geeft aan dat een inzittenden verzekering voldoende is als je met een cliënt onder werktijd in je eigen auto gaat rijden. Maar is dit wel zo? Op andere werkplekken waar ik gewerkt hebt mocht dit niet mits de werkgever een extra verzekering al dan niet collectief voor de werknemers had afgesloten. En...hoe zit het als ik bijv. als werknemer een boodschap ga halen met mijn eigen auto onder werktijd zonder cliënt?
In het geval van een ongeluk begrijp ik dat onder werktijd rijden en er gebeurt iets waarbij bijv. de werknemer arbeidsongeschikt raakt de werkgever wordt aangesproken op goed werkgeverschap maar wat als zij op zo'n moment niet thuis geven? En zeggen, tja, ik heb werknemer nooit verplicht om te rijden met eigen auto, is op eigen initiatief gebeurd. En hoe zit dat als ik met een auto van het werk zou kunnen gaan en er gebeurt dan iets. Volgens mij zit het dan net anders in elkaar had ik begrepen.
Ik rijd momenteel dus absoluut niet met eigen auto met cliënten vanwege deze reden maar het is wel vervelend. Ik ben activiteitenbegeleidster en zou graag met een paar bewoners ergens heen rijden voor een uitstapje. Scheelt ook enorm in de kosten maar wil het risico niet lopen en ik vind dat de werkgever er te makkelijk over denkt. Kan iemand vertellen hoe dit juridisch in elkaar steekt? En zo niet waar kan ik deze vraag het beste stellen?