Regels ziekmelding tussen twee banen in.

Ik ben gevallen op 17 februari en heb daarbij mijn pols gebroken, ik heb een nieuwe aanstelling per 1 maart 2023. Mijn laatste officiële werkdag is 22 februari 2023 bij mijn oude werkgever.
Ik heb vakantie genomen vanaf 10 februari en heb mijzelf niet ziekgemeld. Nu is het na mijn laatste werkdag en vraag ik mij af of ik mijzelf nog ziek kan melden en de kosten van het ziek zijn kan verhalen op mijn oude werkgever?
Daarnaast de vraag of ik met 'werkgips' alles mag doen, zoals het besturen van een auto of ben ik dan aansprakelijk als er iets gebeurt?