Recht op vakantiedagen?

Ik ben van baan veranderd. Omdat ik veel vakantie-uren heb blijf ik langer in dienst. Vanaf 01-06-2023 werk ik elders en ik ga uit dienst per 30-09-2023 bij mijn oude werkgever. Volgens mijn oude werkgever bouw ik geen vakantie-uren meer op over de periode 01-06-2023 t/m 30-09-2023. En dat terwijl ik nog wel in dienst ben. Is dit juist?