Mondeling ontslag rechtsgeldig?

Begin maand juli 2022 heb ik in een goed gesprek met leidinggevende doorgegeven ontslag te nemen. We hebben de ontslagtermijn (2 maanden) doorgesproken en besproken dat ik per 1 oktober 2022 uit dienst ga. We hebben ook het werkteam op de hoogte gebracht.
Nu heb ik in maand augustus 2022 de ontslagbrief verzonden. In de reactie op deze brief werd medegedeeld dat ik pas 1 november 2022 uit dienst kan gaan, omdat mondeling niet rechtsgeldig is. Klopt dit?
Inmiddels al nieuw contract getekend bij nieuwe werk, voor start van 1 oktober 2022. Wat kan ik nu het beste doen?