Als u door de actie van uw buurman schade heeft geleden dan kunt u uiteraard de buurman daarvoor aansprakelijk stellen. Wel moet u bewijzen dat u schade heeft geleden en ook hoe hoog die schade is. Om de burenruzie niet onnodig verder op te laten lopen zou ik u adviseren om er alleen werk van te maken als u serieuze schade heeft. Anders loopt u de kans veel tijd, geld en moeite te verspillen aan iets dat het uiteindelijk niet waard is.

In aanvulling op het antwoord van Robert Martens: als je een vergunning hebt om te mogen kappen, dan mag je in beginsel meteen de zaag er bij pakken. Veel gemeenten willen dat voorkomen, omdat anders bezwaar maken door de buren (zoals u) geen zin meer heeft. Het is dus mogelijk dat de gemeente in de kapvergunning (officieel: omgevingsvergunning met als activiteit: kappen) uw buurman heeft opgedragen om te wachten met zagen. Of dat in uw geval ook zo is bepaald, weet ik natuurlijk niet. Hoe dan ook, als de buurman stiekem heeft gezaagd, kan de gemeente een herplantplicht opleggen.

Daar schiet u met uw schade echter niets mee op. Aangezien u al verschillende akkefietjes heeft gehad met uw buurman, zou buurtbemiddeling of samen proberen eens wat onvrede bij een kop koffie op te lossen, beter helpen. Iedereen wil immers fijn wonen. Procederen helpt namelijk niet voor fijn wonen: het wordt er meestal alleen maar erger door.