Geen recht op bijstandsuitkering bij afzien alimentatie?

In maart 2016 ben ik een geregistreerd partnerschap aangegaan met mijn huidige vrouw. Zij is een Française en is sinds maart 2015 in Nederland woonachtig.
We zijn dit partnerschap aangegaan in verband met onze zoon, die in mei 2016 is geboren. Voornamelijk om mijn vaderschap vast gelegd te hebben.
Mijn vrouw heeft (op enkele weken na) niet gewerkt in Nederland i.v.m. haar (mentale) gezondheid. Ze is hiervoor ook in behandeling bij GGZ te Tilburg.
Wij hebben eerder dit jaar besloten om te gaan scheiden, en dit gaat m.b.v. een mediator in goed overleg. Echter omdat we ons geregistreerd partnerschap zijn aangegaan zonder huwelijkse voorwaarden, dient er een verdeling van goederen et cetera plaats te vinden. Ook dit staat al op papier. Mijn vrouw is bereid afstand te doen van het bedrag waar zij recht op zou hebben, zodat ik samen met onze zoon in de huidige woning kan blijven wonen.
Volgens onze mediator heeft mijn vrouw dan geen recht op een bijstandsuitkering, oftewel zou zij geen inkomen hebben.
We zijn dus op zoek naar hulp/advies hierin en hopen dat u/jullie ons hierbij kunnen helpen.