Dubbele achternaam kind bij overgangsregeling?

Medio september verwachten wij ons eerste kind. Om alles alvast goed te organiseren heb ik (als vader) het kind erkend en is gekozen voor mijn achternaam. We waren van mening dat dat in de beginperiode makkelijk is met bepaalde zaken.
Nu is er natuurlijk per 1 januari 2024 de mogelijkheid om je kind een dubbele achternaam te geven. Hierbij is het voor kinderen geboren na 2016 maar voor ingangsdatum van de nieuwe wet een overgangsregeling die het mogelijk maakt om ook die kinderen een dubbele achternaam te geven.
Is het mogelijk om het kind per 1 januari 2024 beide namen te geven of is het in de wet zo geregeld dat het kind eerst de achternaam uit de erkenning krijgt en dan de achternaam van de partner?
De wet staat vrije keuze volgorde toe en bij het niet maken van een keuze wordt alfabetische volgorde toegepast. Maar geldt dat dus ook voor de kinderen die vallen onder de overgangsregeling?

Praktische zaken:
- De geboorte akte wordt dan per 2024 aangepast
- De erkenningsakte klopt dan ook niet meer of wordt deze al overruled door een geboorteakte?