Consequenties niet houden aan opzegtermijn?

Ik heb op 12/5 mei baan opgezegd. Zij willen mij tot 30 juni houden. Ik begin 1 juni elders. De maand salaris die wettelijk ingehouden kan worden door werkgever maakt me niet zo veel uit ( hou ik natuurlijk wel liever binnenboord). Moet de werkgever daartoe een kantonrechterprocedure starten? Welke consequentie heeft mij niet houden aan de contractuele opzegtermijn van mijn arbeidscontract?

Houdt het hierna op , of kan ik nog meer juridische acties van mijn huidige werkgever verwachten?