Beëindiging dienstverband rechtsgeldig?

Ik heb een contract voor bepaalde tijd (32 uur) gekregen van mijn werkgever. Deze eindigt 31 augustus. Ik ging er vanuit dat op 8 augustus mijn contract stilzwijgend verlengd was met een jaar. Nu werd ik op 8 augustus, mijn eerste dag na de vakantie, bij mijn werkgever geroepen met de mededeling dat ze mijn contract niet konden verlengen. Hier heb ik op geantwoord dat ze 9 dagen te laat zijn en ik er dus vanuit ging dat mijn contract verlengd zou zijn. Hier was ze zich van bewust en wilde een boete en transitievergoeding betalen. Een dag later kreeg ik een mail met een transitiebedrag.
Kan dit zomaar, heb ik ergens recht op, hadden ze me dit niet eerst schriftelijk moeten mededelen en daarna mondeling?
Wanneer het nodig is zou ik mijn contract en de mail van mijn transitievergoeding op kunnen sturen.