Arbeidsovereenkomst bepaalde tijd

Ik heb een arbeidsovereenkomst voor bepaalde tijd van 1 mei 2022 tot 1 mei 2024.
Er staat in vermeld dat de arbeidsovereenkomst van rechtswege afloopt zonder dat hiervoor voorafgaande opzegging nodig is.
Klopt dit?
En op dit moment zit ik vanaf juni 2023 in de ziektewet en gezien mijn gezondheidssituatie weet ik nog niet of ik het werk weer kan hervatten.
De werkgever heeft elders een arbodienst dan het UWV en is per 2024 overgestapt naar een andere arbodienst.
Hier heb ik nog geen contact mee gehad.
Wel heeft de 'oude' arbodienst mij gezegd dat mocht ik nog niet hersteld zijn, de nieuwe alle formaliteiten in orde moet maken voor het UWV.
Zijn er ook nog zaken die ik zelf moet doen?