Aansprakelijkheid schade door schoorsteen?

Ik woon in een rijtjeshuis met plat dak. Het dak van de buren ligt vanuit de bouw 2 centimeter lager. Er zijn twee schoorstenen die horen bij ons huis, maar ze staan ongeveer twintig centimeter op het dak van de buren. Ze hebben lichte lekkage via één schoorsteen. Vier jaar geleden stelden de buren ons aansprakelijk. Toen is lood vervangen. Nu zou het weer lekken en zou de hele schoorsteen gerenoveerd moeten worden. Volgens de buurman zijn de kosten volledig voor ons omdat ze op onze schoorstenen zitten. Ook al staan ze deels op zijn dak. Omdat het nu om veel hogere bedragen gaat is mijn vraag: klopt dat wat de buurman zegt? Het is mijn schoorsteen omdat ik ze kan gebruiken en hij niet, dat kan vanuit de bouw al niet want hij heeft daar een gang lopen.