Mijn transitie vergoeding is niet uitbetaald na een maand. Moet ik juridische stappen ondernemen?

Ik heb 5 jaar in loondienst gezeten bij een werkgever via een uitzendbureau en deze is uiteindelijk niet verlengd. Mijn contract liep tot 21 augustus 2021. Ik heb netjes voor 21 augustus per mail aangegeven dat ik mijn transitie vergoeding wil. Deze kon niet worden uitbetaald bij mijn laatste salaris want de uren moesten nog worden verwerkt. Enfin, dat kan natuurlijk. Vandaag (24 september 2021) heb ik opnieuw een mail gestuurd om te vragen hoe het zat met de uitbetaling. Ik kreeg als antwoord dat zij dit uiterlijk tot 3 maand na uitdiensttreding zullen storten op mijn rekening. Dit staat allemaal zwart op wit, maar hier gingen wel wat alarm bellen bij mij af aangezien je tot 3 maand na uitdiensttreding aanspraak kan maken op je transitie vergoeding bij de kantonrechter. Verder las ik ook iets op de website van de Rijksoverheid dat na een maand na uitdiensttreding je recht hebt op wettelijke rente. Hoe werkt dit precies? En wat kan ik nu het beste doen? Met vriendelijke groet,